الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 13^{2}$

خطوة 1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 169$

خطوة 2

اطرح $169$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} - 169 = 0$

خطوة 3

بسّط $x^{2} + {(x + 7)}^{2} - 169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 7)}^{2}$ بالصيغة $(x + 7) (x + 7)$ .

$x^{2} + (x + 7) (x + 7) - 169 = 0$

خطوة 3.1.2

وسّع $(x + 7) (x + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x (x + 7) + 7 (x + 7) - 169 = 0$

خطوة 3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 169 = 0$

خطوة 3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

خطوة 3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

خطوة 3.1.3.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

خطوة 3.1.3.1.3

اضرب $7$ في $7$ .

$x^{2} + x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 169 = 0$

خطوة 3.1.3.2

أضف $7 x$ و $7 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0$

خطوة 3.2

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $169$ من $49$ .

$2 x^{2} + 14 x - 120 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 14 x - 120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 120 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 120 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 120$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 60 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 60 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 60$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 60) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل $x^{2} + 7 x - 60$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 60$ ومجموعهما $7$ .

$- 5, 12$

خطوة 4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 5) (x + 12)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 5) (x + 12) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 12 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 12 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x = - 12$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 5) (x + 12) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 12$